Il sottile equilibrio di Nash

John Forbes Nash Jr. è morto domenica scorsa insieme a sua moglie in un incidente stradale. Il matematico, noto ai più per aver vinto il Nobel per l’economia e per aver ispirato il film di Ron Howard “A beautiful mind”, soffriva di una grave forma di schizofrenia che non gli ha impedito di ottenere risultati importantissimi nel suo campo di studi.

Chi non ricorda Russell Crowe vestito da professore scappare inseguito da quelli che immagina essere agenti russi? O accucciarsi a parlare con una bambina che vede soltanto lui? La pellicola in questione ha vinto 4 premi Oscar e altrettanti Golden Globe e racconta la storia, seppur ampiamente romanzata, del matematico John Nash. Non siamo qui per esprimere giudizi sul film, ma, per chi non sapesse di chi stiamo parlando, citarlo è sicuramente utile ad inquadrare il “personaggio”.

Lo stesso Nash ha commentato il film dichiarando che lo percepiva distante da se stesso ma che “tuttavia nel complesso riusciva a trasmettere il suo pensiero distorto e la malattia mentale”. Quindi direi che come base per parlare di John Nash, essendo un film presente nell’immaginario cinematografico comune, va benissimo o, quantomeno, ce lo faremo bastare.

Nasce in Virginia nel 1928, mostrando fin da piccolo una scarsa propensione ai rapporti sociali ed una spiccata tendenza all’introversione. Dopo i difficili inizi scolastici si distingue al liceo ottenendo una borsa di studio, ma è durante gli anni universitari che inizia ad interessarsi alla matematica e a dimostrare grande abilità nel risolvere problemi complessi.

Dopo la laurea riceverà, infatti, proposte da varie università per il dottorato e si recherà a Princeton con una lettera di presentazione del rettore costituita da una sola frase: “This man is a genius”.

Durante il dottorato si dedica alla teoria dei giochi, ramo che si occupa di modelli relativi alle decisioni prese da soggetti in situazioni di conflitto o di interazione strategica. E’ in questo ambito che Nash sviluppa l’idea che, per un dato gioco in certe condizioni, esista un equilibrio in cui tutti i partecipanti adottano la strategia che per loro è più conveniente e che nessuno di loro abbia interesse a cambiarla senza che cambino anche quelle degli altri.

L’equilibrio di Nash rappresenta, quindi, la situazione nella quale ogni giocatore fa il meglio per se, mirando ad ottenere il massimo profitto a prescindere dalle scelte degli avversari. Occorre precisare che non è detto che questo equilibrio sia il più conveniente per tutti, anzi, spesso non è così e, attraverso la collaborazione razionale dei partecipanti al fine del perseguimento di un obiettivo comune, è possibile arrivare ad un risultato migliore per tutti.

Pur non essendo un economista, il suo apporto alla teoria dei giochi gli è valso, ben 45 anni più tardi, il conferimento da parte della Banca di Svezia del premio per l’economia in memoria di Alfred Nobel.

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I primi segni di quella che nel 1959 venne diagnosticata come una grave forma di schizofrenia si manifestarono con paranoie su immaginari complotti orditi da uomini con cravatte rosse, seguiranno messaggi criptati provenienti da extraterrestri e deliri di grandezza.

La malattia ha segnato l’esistenza di John Nash, del suo lavoro e della sua famiglia per più di trent’anni, durante i quali si sono alternati periodi di crisi e di lucidità, dentro e fuori dagli ospedali psichiatrici, con o senza medicinali.

A differenza di quello che racconta A beautiful mind, nei periodi più bui Nash non vedeva persone inesistenti, bensì le sentiva parlare. Dal 1970 smise di prendere medicinali cercando di gestire da solo i sintomi della malattia che, dopo circa vent’anni, cesserà di tormentarlo all’inizio degli anni ’90.

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Sicuramente è noto soprattutto per l’apporto alla teoria dei giochi, ma altri risultati importanti costellano la vita di John Nash.

Il suo contributo come matematico si è esplicato in molti campi delle scienze e non solo; il suo lavoro è utilizzato, infatti, in economia, biologia, intelligenza artificiale, informatica, strategie militari e politica.

Si specula sul fatto che rischiò, per così dire, di vincere la medaglia Fields, per aver risolto il diciannovesimo problema di Hilbert (uno dei 23 famosi problemi matematici proposti da David Hilbert ad inizio secolo dei quali attualmente solo 10 sono stati risolti con unanime consenso della comunità matematica). Mentre era professore al Massachussetts Institute of Technology (MIT) dedicò molto tempo alla ricerca sulla geometria Riemanniana; ricordiamo il risultato ottenuto con il suo teorema dell’immersione. Durante gli anni a Princeton inventò un gioco da tavola, conosciuto come Hex, nel quale due giocatori si sfidano a costruire un percorso per raggiungere il lato opposto della plancia cercando di ostacolarsi vicendevolmente. Nel 1999 ottenne il premio Steele e, la settimana scorsa, il premio Abel dell’Accademia Norvegese di Scienze e Letteratura, riconoscimento assegnato per il fondamentale contributo alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari.

I coniugi Nash erano proprio di ritorno dalla Norvegia quando il loro taxi è uscito di strada nel New Jersey.

Lo salutiamo ricordandone le conquiste scientifiche e la forza dimostrata da lui e dalla sua famiglia nel lottare contro la terribile malattia.

La matematica, il calcolo e i computer sono stati la medicina che mi ha riportato ad un’idea più razionale e logica, aiutandomi a rifiutare il pensiero e l’orientamento allucinatori. La matematica è curativa e in America viene usata nella terapia occupazionale al posto dei farmaci. Con ottimi risultati. (John F. Nash Jr.)

 

Serena Piccardi

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